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如图,点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点,则关于四边形EFGH,下列说法正确的为()A.一定不是平行四边形B.一定不是中心对称图形C.可能是轴对称图形D.当AC=BD
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如图,点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点,则关于四边形EFGH,下列说法正确的为( )
A. 一定不是平行四边形
B. 一定不是中心对称图形
C. 可能是轴对称图形
D. 当AC=BD时它是矩形
▼优质解答
答案和解析
连接AC,BD,
∵点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点,
∴EF=HG=
AC,EH=FG=
BD,
∴四边形EFGH是平行四边形,
∴四边形EFGH一定是中心对称图形,
当AC⊥BD时,∠EFG=90°,此时四边形EFGH是矩形,
当AC=BD时,EF=FG=GH=HE,此时四边形EFGH是菱形,
∴四边形EFGH可能是轴对称图形,
故选:C.

∵点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点,
∴EF=HG=
1 |
2 |
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2 |
∴四边形EFGH是平行四边形,
∴四边形EFGH一定是中心对称图形,
当AC⊥BD时,∠EFG=90°,此时四边形EFGH是矩形,
当AC=BD时,EF=FG=GH=HE,此时四边形EFGH是菱形,
∴四边形EFGH可能是轴对称图形,
故选:C.
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