如图，E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）当AC、BD满足时，四边形EFGH为菱形．当AC、BD满足时，四边形EFGH为矩形．当AC、BD满足时

Question

如图，E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点．
（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；
（2）当AC、BD满足______时，四边形EFGH为菱形．当AC、BD满足______时，四边形EFGH为矩形．当AC、BD满足______时，四边形EFGH为正方形．

Answer 1

（1）证明：如图，连接BD，
∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点，
∴EH是△ABD的中位线，FG是△BCD的中位线，
∴EH∥BD且EH=(1)/(2)BD，FG∥BD且FG=(1)/(2)BD，
∴EH∥FG且EH=FG，
∴四边形EFGH为平行四边形；

（2）连接AC，
同理可得EF∥AC且EF=(1)/(2)AC，
所以，AC=BD时，四边形EFGH为菱形；
AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形；
AC=BD且AC⊥BD时，四边形EFGH为正方形．
故答案为：AC=BD；AC⊥BD；AC=BD且AC⊥BD．