有一个7人学习合作小组，从中选取4人发言，要求其中组长和副组长至少有一人参加，若组长和副组长同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有（）A.720种B.600种C

Question

有一个7人学习合作小组，从中选取4人发言，要求其中组长和副组长至少有一人参加，若组长和副组长同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有（　　）

A. 720种

B. 600种

C. 360种

D. 300种

Answer 1

根据题意，分2种情况讨论，
①、若甲乙其中一人参加，需要从剩余5人中选取3人，
从甲乙中任取1人，有2种情况，
在剩余5人中任取3人，有C₅³=10种情况，
将选取的4人，进行全排列，有A₄⁴=24种情况，
则此时有2×10×24=480种情况；
②、若甲乙两人都参加，
需要从剩余5人中选取2人，有C₅²=10种选法，
将甲乙和选出的2人，进行全排列，有A₄⁴=24种情况，
则甲乙都参加有10×24=240种情况，
其中甲乙相邻的有C₅²A₄⁴A₂²A₃³=120种情况；
则甲乙两人都参加且不相邻的情况有240-120=120种；
则不同的发言顺序种数480+120=600种，
故选：B．