十万火急……高二数列与极限综合(最好有过程,1、lim(2an+3bn)=2,lim(8an+7bn)=8.求lim(3an-5bn)2、已知无穷等比数列{an}的首项为a.公比是q>o,前n项是sn.若tn=a1+a3+a5+...+a(2n-1）,求limsn/tn的值.3、已知等比数

Question

十万火急…… 高二数列与极限综合(最好有过程,
1、lim(2an+3bn)=2,lim(8an+7bn)=8.求lim(3an-5bn)
2、已知无穷等比数列{an}的首项为a.公比是q>o,前n项是sn.若tn=a1+a3+a5+...+a(2n-1）,求limsn/tn的值.
3、已知等比数列a1.a2...及等差数列b1.b2...满足不等式a1>o,a2/a1>0,b2-b1>0.问是否存在一个常数a,使得log（an）-bn为不依赖于n的定值.若存在求a的值（这道题是什么意思啊）

Answer 1

1.
-6.1lim(2an+3bn)+1.9lim(8an+7bn)
=lim((-6.1*2+1.9*8)an+(-6.1*3+1.9*7)bn)
=lim(3an-5bn)=-12.2+15.3=3
2.
sn=a(1-q^n)/(1-q)
tn=a(1-q^(2n))/(1-q^2) n趋近于无穷,q^n,q^(2n)趋近于0
limsn/tn=(1+q)*lim(1-q^n)/lim(1-q^(2n))=1+q
3.
设
an=a1*q^(n-1) q为公比
bn=b1+(n-1)d d为公差
log（an）-bn
=log(a1*q^(n-1))-(b1+(n-1)d )
=log(a1)+(n-1)log(q)-b1-(n-1)d
=log(a1)-b1+(n-1)(log(q)-d)
当log(q)-d=0,d=log(q)时,
即log(a2/a1)=b2-b1时
log（an）-bn为不依赖于n的定值