对称数列问题如果有穷数列a1,a2,a3,…,an（n为正整数）满足条件a1=an,a2=an-1…,an=a1,即ai=an-i+1（i=1,2,…,n）,我们称其为“对称数列”．例如,由组合数组成的数列Cm0,Cm1,…,Cmm就是“对称数列”．

Question

对称数列问题
如果有穷数列a1,a2,a3,…,an（n为正整数）满足条件a1=an,a2=an-1…,an=a1,即ai=an-i+1（i=1,2,…,n）,我们称其为“对称数列”．例如,由组合数组成的数列Cm0 ,Cm1,…,Cmm就是“对称数列”．
设｛Cn｝是项数为2k-1 (正整数k>1)的“对称数列”,其中Ck,Ck+1,…,C2k-1是首项为50,公差为-4的等差数列．记｛Cn｝各项的和为S2k-1．当k为何值时,S2k-1取得最大值?并求出S2k-1的最大值
设{dn}是100项的“对称数列”其中d51,d52,…,d100是首项为2，公差为3的等差数列，求{dn}前n项的和Sn(n=1,2,…,100)

Answer 1

因为{Cn｝是项数为2k-1 (正整数k>1)的“对称数列”,
所以：S2k-1=Ck+2(Ck+1 +…+C2k-1)
=2(Ck+Ck+1+…+C2k-1)-Ck
=2{50k+k(k-1)(-4)/2}-50
=-4K^2+104k-50
=-4(k-13)^2+626
故：当k=13时,S2k-1的最大值是626
补充问题：d100=2+49*3=149
故d1.d1,…,d50是以149为首项,-3为公差的数列
故：当n≤50时,Sn=149n+n(n-1)(-3)/2=-3n^2/2+301n/2
当 50