如果有穷数列a1，a2，…，an（n∈N*）满足条件a1=an，a2=an-1，…，an=a1，即ak=an-k+1（k=1，2，…，n），我们称数列{an}具有“性质P”．设数列{cn}是项数为7的具有“性质P”的数列，其中c1，c2，c3

Question

如果有穷数列a₁，a₂，…，a_n（n∈N^*）满足条件a₁=a_n，a₂=a_n-1，…，a_n=a₁，即a_k=a_n-k+1（k=1，2，…，n），我们称数列{a_n}具有“性质P”．设数列{c_n}是项数为7的具有“性质P”的数列，其中c₁，c₂，c₃，c₄为等差数列，c₁，c₂，c₁+c₂+c₃是等比数列且log  (1)/(3)c₂=-2，则数列{c_n}的所有项之和为___．

Answer 1

log (1)/(3)c₂=-2，解得c₂=9，
c₁，c₂，c₃，c₄为等差数列，
则c₁+c₃=2c₂=18，
由c₁，c₂，c₁+c₂+c₃是等比数列，可得c₂²=27c₁，
可得c₁=3，c₃=15，c₄=21，
即数列{c_n}：3，9，15，21，15，9，3．
则数列{c_n}的所有项之和为(1)/(2)×（3+21）×4×2-21=75．
故答案为：75．