用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由（1+a）（1+b）的展开式1+a+b+ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a

Question

用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由（1+a）（1+b）的展开式1+a+b+ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来．以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是（　　）

A．（1+a+a²+a³+a⁴+a⁵）（1+b⁵）（1+c）⁵
B．（1+a⁵）（1+b+b²+b³+b⁴+b⁵）（1+c）⁵
C．（1+a）⁵（1+b+b²+b³+b⁴+b⁵）（1+c⁵）
D．（1+a⁵）（1+b）⁵（1+c+c²+c³+c⁴+c⁵）

Answer 1

所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法中，与取红球的个数和黑球的个数无关，而红球篮球是无区别，黑球是有区别的，
根据分布计数原理，第一步取红球，红球的取法有（1+a+a²+a³+a⁴+a⁵），
第二步取蓝球，有（1+b⁵），
第三步取黑球，有（1+c）⁵，
所以所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法有（1+a+a²+a³+a⁴+a⁵）（1+b⁵）（1+c）⁵，
故选：A．