数列问题（要详细过程）已知无穷数列1×2,2×3,3×4,4×5,…,n(n+1),…(1)求这个数列的第10项,第31项及第48项；(2)420是这个数列中的第几项?

Question

数列问题（要详细过程）
已知无穷数列1×2,2×3,3×4,4×5,…,n(n+1),…
(1)求这个数列的第10项,第31项及第48项；
(2)420是这个数列中的第几项?

Answer 1

通项公式是 an=n*(n+1)
(1) 第10项a10=10*11=110
第31项a31=31*32=992
第48项a48=48*49=2352
(2) n(n+1)=420
∴ n²+n-420=0
∴ (n-20)(n+21)=0
∴ n=20或n=-21(舍)
∴ 420是数列中的第20项.