设{an}是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai，ai+1的矩形的面积（i=1，2，…），则{An}为等比数列的充要条件是（）A.{an}是等比数列B.a1，a3，…，a2n-1，…或a2，a4，…，a2n，…是等比数

Question

设{a_n}是各项为正数的无穷数列，A_i是边长为a_i，a_i+1的矩形的面积（i=1，2，…），则{A_n}为等比数列的充要条件是（　　）
A. {a_n}是等比数列
B. a₁，a₃，…，a_2n-1，…或a₂，a₄，…，a_2n，…是等比数列
C. a₁，a₃，…，a_2n-1，…和a₂，a₄，…，a_2n，…均是等比数列
D. a₁，a₃，…，a_2n-1，…和a₂，a₄，…，a_2n，…均是等比数列，且公比相同

Answer 1

依题意可知A_i=a_i•a_i+1，
∴A_i+1=a_i+1•a_i+2，
若{A_n}为等比数列则(Ai+1)/(Ai)=(ai+2)/(ai)=q（q为常数），则a₁，a₃，…，a_2n-1，…和a₂，a₄，…，a_2n，…均是等比数列，且公比均为q；
反之要想{A_n}为等比数列则(Ai+1)/(Ai)=(ai+2)/(ai)需为常数，即需要a₁，a₃，…，a_2n-1，…和a₂，a₄，…，a_2n，…均是等比数列，且公比相等；
故{A_n}为等比数列的充要条件是a₁，a₃，…，a_2n-1，…和a₂，a₄，…，a_2n，…均是等比数列，且公比相同．
故选D