若数列{an}满足：a1＜a2＞a3＜a4＞…＞a2n-1＜a2n＞…，则称数列{an}为“正弦数列”，现将1，2，3，4，5这五个数排成一个“正弦数列”，所有排列种数记为a，则二项式（x-ax）6的展开式中含x2项

Question

若数列{a_n}满足：a₁＜a₂＞a₃＜a₄＞…＞a_2n-1＜a_2n＞…，则称数列{a_n}为“正弦数列”，现将1，2，3，4，5这五个数排成一个“正弦数列”，所有排列种数记为a，则二项式（√(x)-(a)/(√(x))）⁶的展开式中含x²项的系数为______．

Answer 1

由题意，首位是2时，21435，21534共2种；
首位是3时，31425，31524，32415，32514，共4种；
首位是4时，41325，41523，42315，42513，43512，共5种；
首位是5时，51324，51423，52314，52413，53412有共5种
故共有2+4+5+5=16种，即a=16．
二项式（√(x)-(a)/(√(x))）⁶=（√(x)-(16)/(√(x))）⁶的 的展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 6

•（-16）^r•x^3-r，
令3-r=2，求得r=1，故展开式中含x²项的系数为6×（-16）=-96，
故答案为：-96．