早教吧作业答案频道 -->数学-->
在三角形ABC中,D是BC中点,已知角BAD+角C=90度,判断三角形的形状
题目详情
在三角形ABC中,D是BC中点,已知角BAD+角C=90度,判断三角形的形状
▼优质解答
答案和解析
作三角形ABC外接圆,延长AD交圆于E
那么有:角C=角E
即:角E+角BAD=90.
=〉AE为外接圆直径
=〉三角形ABC外心在AE上 .(即圆心在BC的垂直平分线上.)
又AD是三角形ABC的中线,即:重心在中线AE上
所以有二种情况:
(1)AD垂直平分BC,=〉三角形ABC是等腰三角形
(2)圆心就是D点,则角BAC=90度,则三角形ABC是直角三角形.
以下用三角函数证明:
角B+角C+角BAD+角CAD=三角形ABC的内角和=180度.
而:角BAD+角C=90度
则:角B+角CAD=90度
在三角形ABD中有正弦定理得:
BD/sin角BAD=AD/sin角B
即:BD/AD=sin角BAD/sin角B
在三角形ACD中有正弦定理得:
CD/sin角CAD=AD/角C
即:CD/AD=sin角CAD/sin角C
因BD=CD得:
sin角BAD/sin角B=sin角CAD/sin角C
sin(90度-角C)/sin角B=sin(90度-角B)/sin角C
cos角C/sin角B=cos角B/sin角C
即:
sinB*cosB=sinC*cosC
[sin(2B)]/2=[sin(2C)]/2
因B和C都是0到180度之间得:
2B=2C或2B+2C=180度
即B=C或B+C=90度
因此三角形ABC为等腰三角形(AB,AC为腰)或直角三角形(角A为直角)
那么有:角C=角E
即:角E+角BAD=90.
=〉AE为外接圆直径
=〉三角形ABC外心在AE上 .(即圆心在BC的垂直平分线上.)
又AD是三角形ABC的中线,即:重心在中线AE上
所以有二种情况:
(1)AD垂直平分BC,=〉三角形ABC是等腰三角形
(2)圆心就是D点,则角BAC=90度,则三角形ABC是直角三角形.
以下用三角函数证明:
角B+角C+角BAD+角CAD=三角形ABC的内角和=180度.
而:角BAD+角C=90度
则:角B+角CAD=90度
在三角形ABD中有正弦定理得:
BD/sin角BAD=AD/sin角B
即:BD/AD=sin角BAD/sin角B
在三角形ACD中有正弦定理得:
CD/sin角CAD=AD/角C
即:CD/AD=sin角CAD/sin角C
因BD=CD得:
sin角BAD/sin角B=sin角CAD/sin角C
sin(90度-角C)/sin角B=sin(90度-角B)/sin角C
cos角C/sin角B=cos角B/sin角C
即:
sinB*cosB=sinC*cosC
[sin(2B)]/2=[sin(2C)]/2
因B和C都是0到180度之间得:
2B=2C或2B+2C=180度
即B=C或B+C=90度
因此三角形ABC为等腰三角形(AB,AC为腰)或直角三角形(角A为直角)
看了 在三角形ABC中,D是BC中...的网友还看了以下:
设某工厂生产甲乙两种产品,生产甲产品需要A、B、C三种原料的量分别为8、5、4,可获利润为9.生产乙 2020-03-30 …
某商店服装柜有a,b,c三种型号的衬衫,单价的比为3;4;5,某日销售件数的比为8;9;12,某商 2020-04-06 …
2.A、B、C三种烃的衍生物所含元素的质量分数都为C:40%,H:6.7%,O:53.3%.又知在 2020-04-25 …
1.在三角形ABC中,若c+b=6(√3+1)A=30度、B=30度,求c=?b=?2.不解下列三 2020-05-16 …
● 假设系统中进程的三态模型如下图所示,图中的a、b 和 c的状态分别为 (9) 。 (9)A. 就 2020-05-26 …
A,B,C三件衬衫的总价格为520元A、B、C三件衬衫的总价格为520元,若分别按9.5折、9折、 2020-06-22 …
工业上用矿物M(含有X、Y、Z三种元素)在空气中高温煅烧,X、Y、Z分别转化成A、B、C三种产物,A 2020-12-01 …
下列三幅图表示一个人在跳绳、休息、测胸围差三种状态下9呼吸状况,请分析答题.(1)C图表示这个人正在 2020-12-06 …
如图所示,A、B、C分别代表面积为8、9、11的三张不同形状的纸片,它们重叠放在一起盖住的面积是18 2020-12-07 …
氧气在不同温度时可以固体、液体和气体的形式存在,你认为对这三种状态的描述正确的是A.构成三种状态的粒 2020-12-21 …