在下列对应中,哪些是映射,哪些映射是函数,哪些不是?为什么?（1）设A={1,2,3,4},B={3,5,7,9},对应关系是f(x)=2x+1,x∈A；（2）设A={1,4,9},B{-1,1,-2,2,-3,3},对应关系是“A中的元素开平方”；（3）设A=R,B=R,

Question

在下列对应中,哪些是映射,哪些映射是函数,哪些不是?为什么?
（1）设A={1,2,3,4},B={3,5,7,9},对应关系是f(x)=2x+1,x∈A；
（2）设A={1,4,9},B{-1,1,-2,2,-3,3},对应关系是“A中的元素开平方”；
（3）设A=R,B=R,对应关系是f(x)=x^3,x∈A;
(4)A=R,B=R,对应关系是f(x)=2x^2+1,x∈A.

Answer 1

设A和B是两个非空集合,如果按照某种对应关系f,对于集合A中的任何一个元素,在集合B中都存在唯一的一个元素与之对应,那么,这样的对应（包括集合A,B,以及集合A到集合B的对应关系f）叫做集合A到集合B的映射(Mapping),记...