三角函数加一元二次方程在Rt△ABC中,斜边AB为10cm,sinA、sinB为m(x^2-2x)+5(x^2+x)+12=0的两根,求m?

Question

三角函数加一元二次方程
在Rt△ABC中,斜边AB为10cm,sinA、sinB为 m(x^2-2x)+5(x^2+x)+12=0 的两根,求m?

Answer 1

（sinA)^2+(sinB)^2=1
(sinA+sinB)^2-2sinAsinB=1
就是两根之和的平方-两根之积的2倍=1
m(x^2-2x)+5(x^2+x)+12=0化简得到
（m+5)x^2-(2m-5)x+12=0
[（2m-5)/(m+5)]^2-2*12/(m+5)=1
解得m=20或者m=-2.
再根据（m+5)x^2-(2m-5)x+12=0的根的判别式大于等于0可排除m=-2,所以m=20