早教吧作业答案频道 -->数学-->
多项式x^3+3x+2有根a,b,c,求根为（a+1/a）,(b+1/b),(c+1/c)的多项式
题目详情
多项式x^3+3x+2有根a,b,c,求根为（a+1/a）,(b+1/b) ,(c+1/c)的多项式
▼优质解答
答案和解析
可设x³+3x+2=
= （x-a）（x-b）（x-c）
= x³-（a+b+c）x²+（ab+bc+ac）x-abc
则对号入座得 a+b+c=0 ab+bc+ac=3 abc=-2
则以（a+1/a）,(b+1/b) ,(c+1/c)为根的多项式
可以表示为x³-（a+b+c+1/a+1/b+1/c）x²+[（a+1/a）（b+1/b）+ （b+1/b）（c+1/c）+（c+1/c）（a+1/a）]x-（a+1/a）（b+1/b）（c+1/c）
a+b+c+1/a+1/b+1/c=0+（ab+bc+ac）/abc=-3/2
（a+1/a）（b+1/b）+（b+1/b）（c+1/c）+（c+1/c）（a+1/a）
=ab+bc+ac+（a+b+c）/abc+ a/b+b/a+a/c+c/a+b/c+c/b
（a+b+c）²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ac)=a²+b²+c²+6=0 a²+b²+c²=-6(a,b,c是复数?）
楼主,是不是题目错了?确定是x^3+3x+2=0由根a,b,
= （x-a）（x-b）（x-c）
= x³-（a+b+c）x²+（ab+bc+ac）x-abc
则对号入座得 a+b+c=0 ab+bc+ac=3 abc=-2
则以（a+1/a）,(b+1/b) ,(c+1/c)为根的多项式
可以表示为x³-（a+b+c+1/a+1/b+1/c）x²+[（a+1/a）（b+1/b）+ （b+1/b）（c+1/c）+（c+1/c）（a+1/a）]x-（a+1/a）（b+1/b）（c+1/c）
a+b+c+1/a+1/b+1/c=0+（ab+bc+ac）/abc=-3/2
（a+1/a）（b+1/b）+（b+1/b）（c+1/c）+（c+1/c）（a+1/a）
=ab+bc+ac+（a+b+c）/abc+ a/b+b/a+a/c+c/a+b/c+c/b
（a+b+c）²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ac)=a²+b²+c²+6=0 a²+b²+c²=-6(a,b,c是复数?）
楼主,是不是题目错了?确定是x^3+3x+2=0由根a,b,
看了 多项式x^3+3x+2有根a...的网友还看了以下：