用不定方程做下面的问题,写出所有的自然数解有三部自动换币机,其中甲机能将一枚硬币换成2枚其他硬币,乙机能将一枚硬币换成4枚其他硬币,丙机能将一枚硬币换成10枚其他硬币,小明共进行

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用不定方程做下面的问题,写出所有的自然数解
有三部自动换币机,其中甲机能将一枚硬币换成2枚其他硬币,乙机能将一枚硬币换成
4枚其他硬币,丙机能将一枚硬币换成10枚其他硬币,小明共进行了12次换币,便将一枚硬币换成了81枚,问小明在这三部自动换币机上各换了多少次?
只能设两个未知数

▼优质解答

答案和解析

设小明在这三部自动换币机上各换了多少x,y,z次.x+y+z=12
每台机上换1次,硬币分别增加1,3,9枚
因此共增加了x+3y+9z枚
实际共增加了80枚,即有：x+3y+9z=80
代入x=12-y-z得：(12-y-z)+3y+9z=80
即y+4z=34
0= t=0==> t>=8
因此只能有t=8
x=2,y=2,z=8,

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