线性方程组a11x1+a12x2+.+a1nxn=b1,a21x1+a22x2+.+a2nxn=b2,.an+11x1+an+12x2+.+an+1nxn=bn+1则增广矩阵行列式Dn+1=0设方程组系数矩阵和增广矩阵分别为r(A),r(A1)根据条件r(A)=r(A1)但r(A)

Question

线性方程组
a11x1 + a12x2 +.+ a1nxn=b1,
a21x1 + a22x2 +.+a2nxn=b2,
.
an+11x1 + an+12x2+.+an+1nxn=bn+1 则增广矩阵行列式Dn+1=0
设方程组系数矩阵 和增广矩阵分别为r(A),r(A1)
根据条件r(A)=r(A1)
但r(A)

Answer 1

A1是(n+1)*(n+1)矩阵
且 r(A1) 所以 A1 是非满秩方阵
故 |A1| = 0
而 Dn+1 = |A1|
所以 Dn+1 = 0