若数a使关于x的分式方程2x-1+a1-x=4的解为正数，且使关于y的不等式组y+23-y2>12(y-a)≤0的解集为y<-2，则符合条件的所有整数a的和为（）A.10B.12C.14D.16

Question

若数a使关于x的分式方程

(2)/(x-1)+(a)/(1-x)=4的解为正数，且使关于y的不等式组

(y+2)/(3)-(y)/(2)>1

2(y-a)≤0

的解集为y<-2，则符合条件的所有整数a的和为（　　）

A. 10

B. 12

C. 14

D. 16

Answer 1

分式方程(2)/(x-1)+(a)/(1-x)=4的解为x=(6-a)/(4)，
∵关于x的分式方程(2)/(x-1)+(a)/(1-x)=4的解为正数，
∴(6-a)/(4)>0，
∴a<6．

(y+2)/(3)-(y)/(2)>1①

2(y-a)≤0②

，
解不等式①得：y<-2；
解不等式②得：y≤a．
∵关于y的不等式组

(y+2)/(3)-(y)/(2)>1

2(y-a)≤0

的解集为y<-2，
∴a≥-2．
∴-2≤a<6．
∵a为整数，
∴a=-2、-1、0、1、2、3、4、5，
（-2）+（-1）+0+1+2+3+4+5=12．
故选B．