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用初等行变换求矩阵A=211112011求A的-1次方?
题目详情
用初等行变换求矩阵
A=2 1 1
1 1 2
0 1 1
求A的-1次方?
A=2 1 1
1 1 2
0 1 1
求A的-1次方?
▼优质解答
答案和解析
(A,E)=
2 1 1 1 0 0
1 1 2 0 1 0
0 1 1 0 0 1
r1-2r2
0 -1 -3 1 -2 0
1 1 2 0 1 0
0 1 1 0 0 1
r1+r3,r2-r3
0 0 -2 1 -2 1
1 0 1 0 1 -1
0 1 1 0 0 1
r1*(-1/2),r2-r1,r3-r1
0 0 1 -1/2 1 -1/2
1 0 0 1/2 0 -1/2
0 1 0 1/2 -1 3/2
交换行
1 0 0 1/2 0 -1/2
0 1 0 1/2 -1 3/2
0 0 1 -1/2 1 -1/2
A^-1 =
1/2 0 -1/2
1/2 -1 3/2
-1/2 1 -1/2
2 1 1 1 0 0
1 1 2 0 1 0
0 1 1 0 0 1
r1-2r2
0 -1 -3 1 -2 0
1 1 2 0 1 0
0 1 1 0 0 1
r1+r3,r2-r3
0 0 -2 1 -2 1
1 0 1 0 1 -1
0 1 1 0 0 1
r1*(-1/2),r2-r1,r3-r1
0 0 1 -1/2 1 -1/2
1 0 0 1/2 0 -1/2
0 1 0 1/2 -1 3/2
交换行
1 0 0 1/2 0 -1/2
0 1 0 1/2 -1 3/2
0 0 1 -1/2 1 -1/2
A^-1 =
1/2 0 -1/2
1/2 -1 3/2
-1/2 1 -1/2
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