已知矩阵A=（α1α2α3α4）经初等行变换，化为111301120011，则必有（）A．α4=α1+α2+α3B．α4=3α1+2α2+α3C．α4=-2α1+α2+α3D．α1，α2，α3，α4线性无关

Question

已知矩阵A=（α₁ α₂ α₃ α₄）经初等行变换，化为

1	1	1	3
0	1	1	2
0	0	1	1

，则必有（　　）

A．α₄=α₁+α₂+α₃
B．α₄=3α₁+2α₂+α₃
C．α₄=-2α₁+α₂+α₃
D．α₁，α₂，α₃，α₄线性无关

Answer 1

初等行变换不改变矩阵的列向量之间的线性关系，
假设变换后的矩阵（α₁ α₂ α₃ α₄）→（β₁，β₂，β₃，β₄）=

1	1	1	3
0	1	1	2
0	0	1	1

，
显然有：

3

2

1

=

1

0

0

+

1

1

0

+

1

1

1

，即：β₄=β₁+β₂+β₃，
所以：α₄=α₁+α₂+α₃，
故应选：A．