求逆矩阵1d00001d00001d00001d00001求其逆矩阵,用矩阵初等列变换行不行呢？1d0001000001d0001000001d0001000001d000100000100001---------=-------100001-d-d^2-d^3-d^40100001-

Question

求逆矩阵
1 d 0 0 0
0 1 d 0 0
0 0 1 d 0
0 0 0 1 d
0 0 0 0 1
求其逆矩阵,
用矩阵初等列变换行不行呢？
1 d 0 0 0 10000
0 1 d 0 0 01000
0 0 1 d 0 00100
0 0 0 1 d 00010
0 0 0 0 1 00001
--------- = -------
1 0 0 0 0 1 -d -d^2 -d^3 -d^4
0 1 0 0 0 0 1 -d -d^2 -d^3
0 0 1 0 0 0 0 1 -d -d^2
0 0 0 1 0 0 0 0 1 -d
0 0 0 0 1 0 0 0 0 1

Answer 1

可以设该矩阵为A,容易看出(A-I)^4=O,其中I是5阶单位阵.A^4-4A^3+6A^2-4A+I=0 -A^4+4A^3-6A^2+4A=I (-A^3+4A^2-6A+4I)A=I 故A的逆为-A^3+4A^2-6A+4I,计算一下-A^3+4A^2-6A+4I,即得A的逆.计算的方法很多,这里仅是容易...