已知关于x的二次方程x^2+2mx+2m+1=0,若方程两根均在区间（0,1）内,求m的范围.请问解集是怎么解出来的?f(0)>0即:(2m+1)>0得:m>-1/2f(1)>0即：(1+2m+2m+1)>0得:m>-1/2判别式=4m^2-4(2m+1)>0得:m>1+根号2或m

Question

已知关于x的二次方程x^2+2mx+2m+1=0,若方程两根均在区间（0,1）内,求m的范围.
请问解集是怎么解出来的?
f(0)>0 即:(2m+1)>0 得:m>-1/2
f(1)>0即：(1+2m+2m+1)>0得:m>-1/2
判别式=4m^2-4(2m+1)>0得:m>1+根号2或m

Answer 1

设f(x)=x²+2mx+2m+1,在
函数f(x)=x²+2mx+2m+1对称轴为x=-m,开口向上
与x轴有两个交点,且交点横坐标在(0,1)内,那么有
△=(2m)²-4(2m+1)>0       ①
f(0)=2m+1>0                   ②
f(1)=1+2m+2m+1>0        ③
解①得
m²-2m-1>0
(m-1)²>2
m-1>√2或m-1<-√2
m>1+√2或m<1-√2
解②得m>-1/2
解③得
4m+2>0
m>-1/2
m≥1+√2f(x)=x²+2mx+2m+1
综上,以上取交集得m的范围是
-1/2
对称轴没必要考虑,不明白欢迎追问!