i^i=多少i是虚数单位

Question

i^i=多少
i是虚数单位

Answer 1

这是一个多值函数,按照复变函数中“幂函数”的定义,没有唯一确定的值,可以这样计算：
i^i=exp(i*ln(i)),这里ln(i)是多值的,所以i^i也是多值的.设ln(i)=a+bi,a,b都是实数,则i=exp(a+bi)=exp(a)*(cosb+i*sinb).令实、虚部相等,得cosb=0,sinb=1或-1.因为exp(a)>0,故sinb=1,exp(a)=1.a=0,b=0.5pi(圆周率）,2.5pi,4.5pi.
例如：取b=0.5pi=0.5*3.14=1.57,则ln(i)=1.57i,于是i^i=exp(-1.57)等于多少你就自己算啦.