虚数i一个公式的问题虚数单位i^2=-1，有个公式i^4n=1(i^4n=i^2^2^n)条件是n为正整数但是如果n不是正整数随便来个分数提个i^4=1，看似可以，再分数次方还是1这显然是不对的，但是为什么呢

Question

虚数 i一个公式的问题
虚数单位i^2=-1，
有个公式 i^4n=1(i^4n=i^2^2^n) 条件是n为正整数
但是如果n不是正整数 随便来个分数 提个i^4=1，看似可以，再分数次方还是1
这显然是不对的，但是为什么呢？难道是定义本身的bug？
恳请指点

Answer 1

楼主你好，首先必须确定的是这个定义是肯定没错的。至于出现你说的情况，我想可以给以如下解释，就拿i^2=-1来说，如果你先提出一个4，就得到了i^(4*0.5)=(i^4)^0.5,但是可以看到，i^4=1这个是没错，但是1的0.5次方，即为1的开方，其结果有1与-1两种情况，也就是说，1与-1的平方这个时候都是1了，所以这样就不能够一概而论了。而其他情况，比如更复杂的i^(4/3)这样的，其实如果楼主有更高级的知识，可以用尼莫夫定理，将i化为cos90+isin90,其结果就为cos(90*4/3)+isin(90*4/3),这样看的话可能更能解释你说的情况。