单调函数f(x)f在闭区间I上的值域也是I单调函数f(x)f在闭区间I上的值域也是I,则称f(x)为保值函数,I称为保值区间若函数f(x)=(x^2)+2x+c存在保值区间,那么实数c的取值范围是答案是[-1,-3/4)∪[0,1/4)貌

Question

单调函数f(x)f在闭区间I上的值域也是I
单调函数f(x)f在闭区间I上的值域也是I,则称f(x)为保值函数,I称为保值区间
若函数f(x)=(x^2)+2x+c存在保值区间,那么实数c的取值范围是
答案是[-1,-3/4)∪[0,1/4)
貌似解法是说,设有保值区间[a,b],
当a＜b≤ -1 是一种情况
当b＞a≥ -1 是一种情况
a＜ -1＜b 不可能
我想问的就是为什么 a＜ -1＜b 不可能 思来想去也想不通.自己画图总觉得可能啊

Answer 1

对于区间[a,b]（a＜b）,若函数y=f（x）同时满足：①f（x）在[a,b]上是单调函数；②函数y=f（x）,x∈[a,b]的值域是[a,b],则称区间[a,b]为函数f（x）的“保值”区间．
函数f(x)=(x^2)+2x+c图像为开口向上抛物线,对称轴为x=-1
当函数f(x)=(x^2)+2x+c存在保值区间[a,b],若a