椭圆参数方程可以不写成含θ的三角函数形式而写成含t的形式么?一般来说椭圆参数方程为x(θ)=acosθ,y(θ)=bsin(θ).椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1,于是令x²/a²=1-y²/b²=t,故x=a*sqr

Question

椭圆参数方程可以不写成含θ的三角函数形式而写成含t的形式么?
一般来说椭圆参数方程为x(θ)=acosθ,y(θ)=bsin(θ).椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1,于是令x²/a²=1-y²/b²=t,故
x=a*sqrt(t),y=b*sqrt(1-t).这样写对么?

Answer 1

这样写不对,因为这样的话只表示了x,y都为非负数的情形,只是第一象限处的部分.
另外,这里还引入了根号,一般来说对后续的运算没啥好处.