已知复数z满足z=−2+6i1−i-4．（1）求复数z的共轭复数.z；（2）若w=z+ai，且|w|≤|z|，求实数a的取值范围．

Question

已知复数z满足z=(−2+6i)/(1−i)-4．
（1）求复数z的共轭复数

.

z

；
（2）若w=z+ai，且|w|≤|z|，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）z＝((−2+6i)(1+i))/(2)−4＝−8+2i，
∴

.

z

＝−8−2i．
（2）w=-8+（2+a）i，
∴|z|＝2√(17)，
|w|＝√(64+(2+a)2)＝√(68+4a+a2)，
∵|w|≤|z|，
则68+4a+a²≤68，a²+4a≤0，-4≤a≤0，
所以，实数a的取值范围是：-4≤a≤0．