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学完二次根式这章内容后,王老师提出了下列命题:已知正数a和b,若a+b=2,则有根号ab小于等于1;若a+b=2,则有根号ab小于等于1;若a+b=3,则有根号ab小于等于3/2;若a+b=6,则有根号ab小于等于3.由此可以得
题目详情
学完二次根式这章内容后,王老师提出了下列命题:
已知正数a和b,若a+b=2,则有根号ab小于等于1;若a+b=2,则有根号ab小于等于1; 若a+b=3,则有根号ab小于等于3/2; 若a+b=6,则有根号ab小于等于3.由此可以得到一个什么规律?试对这个规律进行证明.
已知正数a和b,若a+b=2,则有根号ab小于等于1;若a+b=2,则有根号ab小于等于1; 若a+b=3,则有根号ab小于等于3/2; 若a+b=6,则有根号ab小于等于3.由此可以得到一个什么规律?试对这个规律进行证明.
▼优质解答
答案和解析
若a+b=n,则有根号ab小于等于n/2.
证：因为（根号a-根号b）^2大于等于0
所以a+b大于等于2根号ab
即若a+b=n,则有根号ab小于等于n/2
证：因为（根号a-根号b）^2大于等于0
所以a+b大于等于2根号ab
即若a+b=n,则有根号ab小于等于n/2
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