计算下列各题（Ⅰ）已知函数f(x)＝ln(2x+1)x，求f′（2）；（Ⅱ）求∫π2−π2(xcosx−6sinx+ex2)dx．（Ⅲ）已知.z为z的共轭复数，且(1+2i).z＝4+3i，求z.z．

Question

计算下列各题
（Ⅰ）已知函数f(x)＝(ln(2x+1))/(x)，求f′（2）；
（Ⅱ）求

∫	(π)/(2) − (π)/(2)

(xcosx−6sinx+e(x)/(2))dx．
（Ⅲ）已知

.

z

为z的共轭复数，且(1+2i)

.

z

＝4+3i，求(z)/(.z)．

Answer 1

（Ⅰ）由f(x)＝(ln(2x+1))/(x)，所以f′(x)＝(2)/(2x2+x)−(ln(2x+1))/(x2)，
则f′(2)＝(2)/(2×22+2)−(ln(2×2+1))/(22)=(1)/(5)−(ln5)/(4)．
（Ⅱ）

∫	(π)/(2) −(π)/(2)

(xcosx−6sinx+e(x)/(2))dx
=

∫	(π)/(2) −(π)/(2)

(xcosx−6sinx)dx

+∫	(π)/(2) −(π)/(2)

e(x)/(2)dx
=0+2

e(x)/(2)|

(π)/(2) −(π)/(2)

=2e(π)/(4)−2e−(π)/(4)．
（Ⅲ）由(1+2i)

.

z

＝4+3i，
得：

.

z

＝(4+3i)/(1+2i)＝((4+3i)(1−2i))/((1+2i)(1−2i))＝(10−5i)/(5)＝2−i
所以z=2+i．
 则

作业帮用户 2016-12-11

问题解析

（Ⅰ）利用导数的运算法则对原函数求导，然后在导函数中取x=2进行计算；
（Ⅱ）利用和的积分等于积分的和拆开，然后利用奇函数在对称区间上的定积分为0，把剩余部分求出被积函数的原函数再利用微积分基本定理求解；
（Ⅲ）把给出的等式两边同时除以复数1+2i，然后利用复数的除法运算进行化简得到复数z，求出

(z)/(.z)

.

z

，代入(z)/(.z)后再利用复数的除法运算即可求得结果．

名师点评

本题考点：

导数的运算；定积分；复数代数形式的乘除运算．

考点点评：

本题考查了导数的运算，考查了定积分，考查了复数的除法运算，涉及基础性的知识较多，是计算类型题目，解答此题的关键是题目（Ⅱ）的计算，奇函数在对称区间上的定积分等于0用的灵活，该题是中低档题．

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