已知复数z=(1-i)2+3(1+i)2-i，若z2+b=1-i-az．（Ⅰ）求z；（Ⅱ）求实数a，b的值．

Question

已知复数z=((1-i)2+3(1+i))/(2-i)，若z²+b=1-i-az．
（Ⅰ）求z；
（Ⅱ）求实数a，b的值．

Answer 1

（Ⅰ）z=((1-i)2+3(1+i))/(2-i)=(1-1-2i+3+3i)/(2-i)=(3+i)/(2-i)=((3+i)(2+i))/((2-i)(2+i))=(6-1+5i)/(5)=1+i，
（Ⅱ）∵z²+b=1-i-az，
∴（1+i）²+b=1-i-a（1+i），
∴2i+b=1-a-（a+1）i，
∴2=-（a+1），b=1-a，
∴a=-3，b=4．