已知无穷等比数列{an}的前n项的积为Tn，且a1＞1，a2008a2009＞1，（a2008-1）（a2009-1）＜0，则这个数列中使Tn＞1成立的最大正整数n的值等于（）A.2008B.2009C.4016D.4017

Question

已知无穷等比数列{a_n}的前n项的积为T_n，且a₁＞1，a₂₀₀₈a₂₀₀₉＞1，（a₂₀₀₈-1）（a₂₀₀₉-1）＜0，则这个数列中使T_n＞1成立的最大正整数n的值等于（　　）
A. 2008
B. 2009
C. 4016
D. 4017

Answer 1

已知条件可知，a₂₀₀₈＞1，a₂₀₀₉＜1
∴a₁a₄₀₁₅＞1，a₁a₄₀₁₇＜1′，
∴T₄₀₁₅＞1，T₄₀₁₇＜1′，
∵a₂₀₀₈a₂₀₀₉=a₁a₄₀₁₆＞1，
∴T₄₀₁₆＞1′，
这个数列中使T_n＞1成立的最大正整数n的值为4016．
故选C．