根与系数的关系?x3次方+x×p+q=0的三个根是a、b、c.为什么说根据根与系数的关系得出a+b+c=0?

Question

根与系数的关系?
x3次方+x×p+q=0的三个根是a、b、c.为什么说根据根与系数的关系得出a+b+c=0?

Answer 1

因为二次项系数为0,所以a+b+c=0.
如果不知道Vieta定理的话直接推一下,展开来对比系数就知道了
x^3+px+q
=(x-a)(x-b)(x-c)
=x^3-(a+b+c)x^2+(ab+bc+ca)x-abc
那么a+b+c=0,ab+bc+ca=p,abc=-q