反常积分求解释反常积分课本有一题求解释∫(b~a)dx/(x-a)^q当01时）为什么是+∞?当q>1时,式子分子应该变为1/(x-a)^│1-q│,+∞是哪个算出来的?

Question

反常积分求解释
反常积分课本有一题求解释
∫ (b~a) dx/(x-a)^q 当01时）为什么是+∞?当q>1时,式子分子应该变为1/(x-a)^│1-q│,
+∞ 是哪个算出来的?

Answer 1

x→a+ ,x - a →0+ ,ln(x-a)→ - ∞
【看y=lnx的图像就知道,x从右侧趋近0时,y趋于负无穷.注意趋近0不是等于0】
∴ln(b-a) - lim[x→a+] ln(x-a) = +∞
原式 = (x-a)^(1-q) / (1-q) | [a,b]
= 1/(1-q) * { (b-a)^(1-q) - lim[x→a+] (x-a)^(1-q) }
x-a→0+,1-q