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方程2X的3次方减6x的2次方+7=0在（0,2）内有几个根?
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方程2X的3次方减6x的2次方+7=0在（0,2）内有几个根?
▼优质解答
答案和解析
令f(x)=2x^3-6x^2+7
则f(0)=7＞0,f(2)=2*2^3-6*2^2+7=-1＜0
所以f(x)=2x^3-6x^2+7=0在(0,2)内至少有一个根.
f′(x)=6x^2-12x=6x(x-2)
令f′(x)＜0得0＜x＜2
说明f(x)在区间(0,2)上是单调递减的.
所以方程2x^3-6x^2+7=0在(0,2)内只有一个根.
则f(0)=7＞0,f(2)=2*2^3-6*2^2+7=-1＜0
所以f(x)=2x^3-6x^2+7=0在(0,2)内至少有一个根.
f′(x)=6x^2-12x=6x(x-2)
令f′(x)＜0得0＜x＜2
说明f(x)在区间(0,2)上是单调递减的.
所以方程2x^3-6x^2+7=0在(0,2)内只有一个根.
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