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关于一元n次方程的解的倒数和一般方程的韦达定理一元n次方程的解的倒数和即a0+a1x^1+a2x^2+...anx^n=01/x1+1/x2+1/x3..1/xn为多少?
题目详情
关于 一元n次方程的解的倒数和 一般方程的韦达定理
一元n次方程的解的倒数和
即a0+a1x^1+a2x^2+...anx^n=0
1/x1+1/x2+1/x3..1/xn为多少?
一元n次方程的解的倒数和
即a0+a1x^1+a2x^2+...anx^n=0
1/x1+1/x2+1/x3..1/xn为多少?
▼优质解答
答案和解析
令y=1/x,即x=1/y
代入原方程：a0+a1/y+..+an/y^n=0
得：a0y^n+a1y^(n-1)..+an=0
由韦达定理: y1+y2+..+yn=-a1/a0
则有：1/x1+..+1/xn=y1+...+yn=-a1/a0
代入原方程：a0+a1/y+..+an/y^n=0
得：a0y^n+a1y^(n-1)..+an=0
由韦达定理: y1+y2+..+yn=-a1/a0
则有：1/x1+..+1/xn=y1+...+yn=-a1/a0
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