直接用韦达定理有点想不过来,为什么直接就认定a、b就是x2-3x+1=0的根,若a≠b,且a2-3a+1=0,b2-3b+1=0,求a2-ab+b2的值.实际是求出a+b与ab的值.[不用韦达定理,因为用韦达定理想一、[求出a+b=？]∵a2-3a+1

Question

直接用韦达定理 有点想不 过来,为什么直接就认定a、b就是x2-3x+1=0 的根,
若a≠b,且a2-3a+1=0,b2-3b+1=0,求a2-ab+b2的值.实际是求出a+b与ab的值.[不用韦达定理,因为用韦达定理想
一、 [求出a+b=？]∵a2-3a+1=0 ①,b2-3b+1=0② ∴①代入②；
得到a2- b2=3（a-b） ∵a≠b ∴a+b=3
二、[求出ab=？] ① + ② a2+b2-3a-3b+1+1=0
整理得到：a2+b2=3(a+b)-2 ∵a+b=3 a2+b2=9-2=7
又a2+b2=（a+b）的平方-2ab=7 即9-2ab=7 得到ab=1 证毕！
直接采用韦达定理想不过来，为什么就直接认定a、b就是x2-3x+1=0的两个根？
虽然结果是一样的。

Answer 1

不过LZ的想法也很好.但用韦达定理会更快就是了.韦达就是专门针对一元二次方程求解的啊.果断可以用
因为对于一元二次不等式x2-3x+1=0最多只有两解（当两解相同时,就只有一解,或求△=b^2-4ac＜0就只无解）
不然这样说吧,设y=x2-3x+1与x轴有0个或一个或两个交点（在函数系数未知情况下,也就是说二次函数最多与x轴有两个交点）
所以,若a,b满足a≠b,且a2-3a+1=0,b2-3b+1=0,那么我们就说a、b就是x2-3x+1=0 的根