韦达定理已知x1,x2为关于x的方程x²+m²x+n=0两实数根；y1,y2是关于y的方程y²+5my+7=0两实数根,且x1-y1=2,x2-y2=2,求m,n的值

Question

韦达定理
已知x1,x2为关于x的方程x²+m²x+n=0两实数根；y1,y2是关于y的方程y²+5my+7=0两实数根,且x1-y1=2,x2-y2=2,求m,n的值

Answer 1

由韦达定理可得：x1+x2=-m^2 ,x1.x2=n
y1+y2=-5m ,y1.y2=7
x1-y1=2(1),x2-y2=2(2).
(1)+(2)得：
x1+x2-(y1+y2)=4,即-m^2+5m=4
得：m^2-5m+4=0.解得m1=1,m2=4.
(1)-(2)得：
x1-x2=y1-y2.得（x1-x2)^2=(y1-y2)^2
又(y1-y2)^2=(y1+y2)^2-4y1y2=25m-28
因此由（x1-x2）^2=（x1+x2）^2-4x1x2可得：
x1.x2=（x1-x2）^2-（x1+x2）^2/4
即n=[(25m-28)-m^4]/4.
当m=1时,n=-1;当m=4时,n=-46