判断下列方程是否表示圆，若是，求出圆心和半径．（1）x2+y2-x+14=0；（2）x2+y2+20x+162=0；（3）x2+y2+4mx-2y+5m=0．

Question

判断下列方程是否表示圆，若是，求出圆心和半径．
（1）x²+y²-x+(1)/(4)=0；
（2）x²+y²+20x+16²=0；
（3）x²+y²+4mx-2y+5m=0．

Answer 1

（1）D=-1，E=0，F=(1)/(4)．
∵D²+E²-4F=1-1=0，
∴方程x²+y²-x+(1)/(4)=0不表示一个圆；
（2）D=20，E=0，F=16²．
∵D²+E²-4F=400-4×16²<0，
∴方程x²+y²+20x+16²=0不表示一个圆；
（3）D=4m，E=-2，F=5m，
D²+E²-4F=16m²-20m+4．
若16m²-20m+4>0．解得m<(1)/(4)或m>1．
若16m²-20m+4≤0．解得(1)/(4)≤m≤1．
∴当m<(1)/(4)或m>1时，方程表示一个圆，圆心为（-2m，1），半径为√(4m2-5m+1)，
当(1)/(4)≤m≤1时，方程不表示一个圆．