若m为整数，关于x的方程x2-mx+12m+1=0的根是有理数，求m．

Question

若m为整数，关于x的方程x²-mx+(1)/(2)m+1=0的根是有理数，求m．

Answer 1

△=m²-2m-4，
∵根为有理数，
∴△必为完全平方数，
也可根据x=(m±√(△))/(2×1)，
则没m²-2m-4=k²（k≥0）
 m²-2m-4-k²=0
 m²-2m+1-k²=5
 （m-1）²-k²=5
（m-1+k）（m-1-k）=5
∵m，k为整数，且k≥0，
则

m-1+k=1

m-1-k=5

   或

m-1+k=5

m-1-k=1

解得

m=4

k=-2(不合题意)

  

m=4

k=2

∴m=4时，根为有理数．