关于椭圆方程的问题求经过点（1,2）且于椭圆12分之x^2加上6分之Y^2等于1有相同离心率的椭圆的标准方程

Question

关于椭圆方程的问题
求经过点（1,2）且于椭圆12分之x^2加上6分之Y^2等于1有相同离心率的椭圆的标准方程

Answer 1

在椭圆 x^2/12+y^2/6=1 中,离心率e=√2/2.
1）若所求椭圆焦点在x轴上,设方程为 x^2/a^2+y^2/b^2=1,
所以 1/a^2+4/b^2=1,且 b^2/a^2=(a^2-c^2)/a^2=1-e^2=1/2,
解得 a^2=9,b^2=9/2,方程为 x^2/9+y^2/(9/2)=1；
2）若所求椭圆焦点在y轴上,设方程为 x^2/b^2+y^2/a^2=1,
所以 1/b^2+4/a^2=1,且 b^2/a^2=1/2,
解得 b^2=3,a^2=6,方程为 x^2/3+y^2/6=1.
综上,所求椭圆方程为 x^2/9+y^2/(9/2)=1 或 x^2/3+y^2/6=1 .