设方程xyz+(x^2+y^2+z^2)1/2=2^1/2确定了函数z=z(x,y),z(x,y)在点（1,0,1）处的全微分方程Dz=

Question

设方程xyz+(x^2+y^2+z^2)1/2=2^1/2确定了函数z=z(x,y),z(x,y)在点（1,0,1）处的全微分方程Dz=

Answer 1

xyz+√(x^2+y^2+z^2)=√2
两边对x求导：
yz+xy∂z/∂x+(x+z∂z/∂x)/√(x^2+y^2+z^2)=0
代入(1,0,1）得：
∂z/∂x(1,0,1)=-1
两边对x求导：
xz+xy∂z/∂y+(y+z∂z/∂y)/√(x^2+y^2+z^2)=0
代入(1,0,1）得：
∂z/∂y(1,0,1)=-√2
dz(1,0,1)=-dx-√2dy