在平面直角坐标系中,已知A(1,1),B(3,5)要在坐标轴上找一点P,使得三角形PAB的周长最小,则点P的坐标为?两种情况都要,条件有限,不能传图,请谅解

Question

在平面直角坐标系中,已知A(1,1),B(3,5)要在坐标轴上找一点P,使得三角形PAB的周长最小
,则点P的坐标为?两种情况都要,条件有限,不能传图,请谅解

Answer 1

AB距离已经确定了 周长最小 就是PA+PB最小
然后看B点坐标偏向y轴 所以点在y轴上
PA+PB最小值方法：
对B点（A点也行 这里用B点说）关于y轴作对称点B'（-3,5）
此时连接AB' 交y轴于点P 此时PA+PB最小（两点间直线距离最短）
然后已知两点求直线方程 把A B'带到y=kx+b里面（待定系数法）
得到直线AB'方程y=-x+2
点在y轴上 横坐标是0 带入x=0
解出来y=2
所以P点坐标（0,2）
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施主,我看你骨骼清奇,
器宇轩昂,且有慧根,
乃是万中无一的武林奇才.
潜心修习,将来必成大器,
鄙人有个小小的考验,请点手机右上角的采纳或者电脑上的好评,多谢.