（2014•张家界）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过O、B、C三点，B、C坐标分别为（10，0）和（185，-245），以OB为直径的⊙A经过C点，直线l垂直x轴于B点．（1

Question

（2014•张家界）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）过O、B、C三点，B、C坐标分别为（10，0）和（(18)/(5)，-(24)/(5)），以OB为直径的⊙A经过C点，直线l垂直x轴于B点．
（1）求直线BC的解析式；
（2）求抛物线解析式及顶点坐标；
（3）点M是⊙A上一动点（不同于O，B），过点M作⊙A的切线，交y轴于点E，交直线l于点F，设线段ME长为m，MF长为n，请猜想m•n的值，并证明你的结论；
（4）若点P从O出发，以每秒一个单位的速度向点B作直线运动，点Q同时从B出发，以相同速度向点C作直线运动，经过t（0＜t≤8）秒时恰好使△BPQ为等腰三角形，请求出满足条件的t值．

Answer 1

（1）设直线BC的解析式为y=kx+b，
∵直线BC经过B、C，
∴

0＝10k+b

−(24)/(5)＝(18)/(5)k+b

，
解得：

k＝(3)/(4)

b＝(−15)/(2)

，
∴直线BC的解析式为；y=(3)/(4)x-(15)/(2)．

（2）∵抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）过O、B、C三点，B、C坐标分别为（10，0）和（(18)/(5)，-(24)/(5)），
∴√(c＝00＝102a+10b+c−(24)/(5)＝((18)/(5))2a+作业帮用户2016-11-30问题解析（1）用待定系数法即可求得；（2）应用待定系数法以及顶点公式即可求得；（3）连接AE、AM、AF，则AM⊥EF，证得Rt△AOE≌RT△AME，求得∠OAE=∠MAE，同理证得∠BAF=∠MAF，进而求得∠EAF=90°，然后根据射影定理即可求得．（4）分三种情况分别讨论，①当PQ=BQ时，作QH⊥PB，根据直线BC的斜率可知HB：BQ=4：5；即可求得，②当PB=QB时，则10-t=t即可求得，③当PQ=PB时，作QH⊥OB，根据勾股定理即可求得．名师点评本题考点：二次函数综合题．考点点评：本题考查了待定系数法求解析式，顶点坐标的求法，圆的切线的性质，数形结合分类讨论是本题的关键．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)