已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1、F2，离心率e=22，焦距为2．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点F1的直线与椭圆交于M，N点，且|F2M+F2N|=2263，求直线l的方程．

Question

已知椭圆(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a＞b＞0）的左右焦点为F₁、F₂，离心率e=(√(2))/(2)，焦距为2．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点F₁的直线与椭圆交于M，N点，且|

F2M

+

F2N

|=(2√(26))/(3)，求直线l的方程．

Answer 1

（1）∵椭圆的离心率e=22，焦距为2，∴ca＝22，2c=2∴c=1，a=2∴b2=a2-c2=1∴椭圆的标准方程为：x22+y2＝1；（2）由（1）知，F1（-1，0），F2（1，0），若l斜率不存在，方程为x=-1，代入椭圆方程可得M（-1，22），N...