质量为m的子弹以速度v0水平射入沙土中,设子弹所受阻力与速度反向,大小与速度成正比,比例系数为K,忽略子弹的重力,求：(1)子弹射入沙土后,速度随时间变化的函数式；(2)子弹进入沙土的

Question

质量为m的子弹以速度v 0水平射入沙土中,设子弹所受阻力与速度反向,大小与速度成正比,比例系数为K,忽略子弹的重力,求：
(1) 子弹射入沙土后,速度随时间变化的函数式；
(2) 子弹进入沙土的最大深度．

Answer 1

(1) 子弹射入沙土后,速度随时间变化的函数式；
a = -kv/m = dv/dt
dv/v = - k/m dt
积分,得 v = v0 exp(-k/m t)
(2) 子弹进入沙土的最大深度．
v = dx/dt = v0 exp(-k/m t)
积分,得 x = m v0/k [1 - exp(-k/m t) ]
最大深度 m v0/k