如图，一次函数y=-x+5的图象与反比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件

Question

如图，一次函数y=-x+5的图象与反比例函数y=(k)/(x)（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．

（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．

Answer 1

（1）把点A（1，a）代入一次函数y=-x+5，
得a=-1+5，
解得a=4，
∴A（1，4），
点A（1，4）代入反比例函数y=(k)/(x)，
得k=4，
∴反比例函数的表达式y=(4)/(x)，
两个函数解析式联立列方程组得

y=-x+5

y=(4)/(x)

，
解得

x=1

y=4

或

x=4

y=1

∴点B坐标（4，1）；

（2）作点B作关于y轴的对称点D（-4，1），连接AD，交y轴于点P，此时PA+PB的值最小，
设直线AD的解析式为y=mx+n，
把A，D两点代入得，

m+n=4

-4m+n=1

，
解得m=(3)/(5)，n=(17)/(5)，
∴直线AD的解析式为y=(3)/(5)x+(17)/(5)，
令x=0，得y=(17)/(5)，
∴点P坐标（0，(17)/(5)）．