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已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值为8,确定此二次函数.
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已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值为8,确定此二次函数.
▼优质解答
答案和解析
f(x)的最大值为8
所以开口向下
f(x)=-a(x-k)^2+8
f(2)=-1,f(-1)=-1
-a(2-k)^2+8=-1
-a(-1-k)^2+8=-1
相减
a[(k-2)^2-(k+1)^2]=0
(k-2+k+1)(k-2-k-1)=0
2k=1
k=1/2
-a(-1-k)^2+8=-1
a=4
f(x)=-4(x-1/2)^2+8
=-4x^2+4x+7
所以开口向下
f(x)=-a(x-k)^2+8
f(2)=-1,f(-1)=-1
-a(2-k)^2+8=-1
-a(-1-k)^2+8=-1
相减
a[(k-2)^2-(k+1)^2]=0
(k-2+k+1)(k-2-k-1)=0
2k=1
k=1/2
-a(-1-k)^2+8=-1
a=4
f(x)=-4(x-1/2)^2+8
=-4x^2+4x+7
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