一道二次函数题,已知二次函数y=ax^2+bx+c,当x=6时,y=0,且当x=4时有最小值-8,求函数解析式

Question

一道二次函数题,
已知二次函数y=ax^2+bx+c,当x=6时,y=0,且当x=4时有最小值-8,求函数解析式

Answer 1

对于函数y=ax²+bx+c,有最小值,二次项系数a>0.
当x=-b/(2a)时,函数有最小值ymin=c- b²/(4a)
x=6 y=0代入函数方程：
36a+6b+c=0 (1)
-b/(2a)=4 (2)
c -b²/(4a)=-8 (3)
由(2)得b=-8a,代入(3)
c-64a²/(4a)=-8
c=16a-8
b=-8a c=16a-8代入(1)
36a-48a+16a-8=0
4a-8=0
a=2
b=-8a=-16 c=16a-8=32-8=24
函数解析式为y=2x²-16x+24