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正弦定理在三角形ABC中,已知AB=2,C=派/3,求三角形ABC的周长的最大值
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正弦定理 在三角形ABC中,已知AB=2,C=派/3,求三角形ABC的周长的最大值
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答案和解析
AB²=AC²+BC²-2AC*BC*cosπ/3,
又AC²+BC²-AC*BC
≥2AC*BC-AC*BC
=AC*BC,
∴AC*BC≤4
AC²+BC²≤8
∴AC+BC=√［AC²+BC²+2AC*BC］
≤√［8+4］
=2√3,
∴周长最大=2+2√3.
又AC²+BC²-AC*BC
≥2AC*BC-AC*BC
=AC*BC,
∴AC*BC≤4
AC²+BC²≤8
∴AC+BC=√［AC²+BC²+2AC*BC］
≤√［8+4］
=2√3,
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