已知F1,F2为椭圆x^2/100+y^2/9=1的左右焦点,P是椭圆上一点.求|PF1|*|PF2|的最大值依题意得a=10,b=8,c=6.根据余弦定理|PF1|^2+|PF2|^2-|F1F2|=2|PF1||PF2|Cosα{α为角F1PF2}所以〔|PF1|+|PF2|〕^2-|F1F2|=2|PF1||PF2|Cosα+2|PF

Question

已知F1,F2为椭圆x^2/100+y^2/9=1的左右焦点,P是椭圆上一点.求|PF1|*|PF2|的最大值
依题意得 a=10,b=8,c=6.根据余弦定理|PF1|^2+|PF2|^2-|F1F2|=2|PF1||PF2|Cosα
{α为角F1PF2} 所以〔|PF1|+|PF2|〕^2-|F1F2|=2|PF1||PF2|Cosα+2|PF1||PF2|
所以〔|PF1|+|PF2|〕^2-144=2|PF1||PF2|〔|Cosα+1〕所以|PF1||PF2|=〔400-144〕/2〔Cosα+1〕所以 64＜|PF1||PF2|≤128所以|PF1||PF2|最大值=128

Answer 1

由题得：a=10
由椭圆定义：|PF1|+|PF2|=2a=20
由不等式：|PF1|*|PF2|《[(|PF1|+|PF2|)/2]^2 （几何平均值小于或等于算术平均值）
所以 ：|PF1|*|PF2|《(20/2)^2
即：：|PF1|*|PF2|《100
当且仅当 |PF1|=|PF2|=10时取等号
所以|PF1|*|PF2|的最大值为：100