设X1，X2，…，Xn是来自总体N（μ，σ2）的简单随机样本，σ2已知，.X是样本均值，S2是样本方差，则μ的置信度为1-α的置信区间为(.X−uα2σn，.X+uα2σn)(.X−uα2σn，.X+uα2σn)．

Question

设X₁，X₂，…，X_n是来自总体N（μ，σ²）的简单随机样本，σ²已知，

.

X

是样本均值，S²是样本方差，则μ的置信度为1-α的置信区间为

(

.

X

−u(α)/(2)(σ)/(√(n))，

.

X

+u(α)/(2)(σ)/(√(n)))

(

.

X

−u(α)/(2)(σ)/(√(n))，

.

X

+u(α)/(2)(σ)/(√(n)))

．

Answer 1

因为正态分布总体的方差σ²已知，
故

.

X

～N(μ，(σ2)/(n))，(.X−μ)/((σ)/(√(n)))～N（0，1）．
从而，
P(−u(α)/(2)＜(.X−μ)/((σ)/(√(n)))＜u(α)/(2))=1-α．
故μ的置信度为1-α的置信区间为：(

.

X

−u(α)/(2)(σ)/(√(n))，

.

X

+u(α)/(2)(σ)/(√(n)))．
故答案为：(

.

X

−u(α)/(2)

作业帮用户 2017-10-18

问题解析

由于正态分布总体的方差σ²已知，故

σ

.

X

～N(μ，(σ2)/(n))，(.X−μ)/((σ)/(√(n)))～N（0，1）；从而由正态分布的分位数可得μ的置信区间．

名师点评

本题考点：

置信区间的计算．

考点点评：

本题考查了当单个正态分布总体的方差σ²已知时，均值μ的置信区间的求法．题目的难度系数适中，只需要注意到，(.X−μ)/((σ)/(√(n)))～N（0，1），并利用正态分布的分位数即可．

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